PENGHANTAR STATISTIKA, PENGERTIAN MEAN MEDIAN MODUS
NAMA : RONALDY MARDI
PERDANA
KELAS : 2KB07
DOSEN : FITRI YULIANTI
1.
Mean
Mean atau rata-rata hitung adalah nilai
yang diperoleh dari jumlah sekelompok data dibagi dengan banyaknya data.
Rata-rata disimbolkan dengan x
Terdapat dua rata-rata hitung yaitu
rata-rata hitung untuk populasi yang berukuran N dan rata-rata hitung untuk
sampel berukuran n. Jika yang dicari adalah rata-rata hitung untuk populasi,
maka dapat diperoleh dengan menggunakan rumus:
Contoh 1. Diperoleh data tentang nilai yang diperoleh 5
mahasiswa pada mata kuliah statistika, yaitu; 30, 50, 60, 40, dan 60. Jika data
berasal dari populasi, hitunglah berapa
nilai rata-rata nilai statistika untuk 5 orang di atas.
Jawab: Karena data berasal dari populasi, maka rata-rata
dapat dihitung sebagai berikut:
Jika yang dicari adalah rata-rata sample, maka rata-rata
dapat diperoleh dengan menggunakan rumus:
Contoh 2. Seorang pengamat makanan mengambil secara random
sebanyak 7 kaleng terhadap makanan kaleng yang bertujuan untuk mengetahui kadar
zat beracun (dalam prosen) yang terdapat dalam kaleng tersebut. Data yang
dikumpulkan dari 7 buah kaleng tersebut adalah: 1,8 , 2,1 , 1,7 , 1,6 , 0,9 ,
2,7 , dan 1,8. Hitunglah rata-rata sampel?
Jawab: karena data berasal dari sampel, maka dapat dihitung:
Rumus yang dipergunakan untuk menghitung rata-rata dari data bergolong adalah:
Adapun yang menjadi sifat dan penggunaan rata-rata hitung
adalah:
a. Nilai numerik rata-rata hitung ditentukan secara ketat
oleh bilangan-bilangan yang menyusunnya.
b.
Nilai numerik rata-rata hitung adalah unik.
c.
Nilai Numerik rata-rata hitung sangat dipengaruhi oleh
nilai ekstrim.
d. Rata-rata hitung hanya boleh dihitung (valid sebagai
ukuran gejala pusat) untuk variabel yang memenuhi tingkat pengukuran
sekurang-kurangnya interval,
e. Apabila dalam rentetan data yang dihadapi terdapat bilangan
ekstrim, tidak disarankan untuk menggunakan rata-rata hitung sebagai ukuran
gejala pusat, sebab bisa memberikan kesimpukan yang keliru.
f. Tidak disarankan untuk mengambil kesimpulan yang hanya
didasarkan kepada rata-rata hitung.
2.
Median
Median merupakan suatu harga yang merupakan titik tengah dari
keseluruhan harga pada suatu satuan data. Oleh karena itu terdapat 50% data
yang berada di bawah atau sama dengan nilai tersebut dan terdapat 50% lagi data
yang berada di atas atau sama dengan data tersebut.
Contoh 3. Dari 5 orang mahasiswa yang mengikuti ujian
statistik diperoleh angka; 82, 93, 86, dan 79. Tentukan median jika data
tersebut berasal dari populasi.
Jawab: angka yang diperoleh harus disusun terlebih dahulu
dari kecil ke besar, sehingga diperoleh:
79 82 86 92 93
Jadi median dari data tersebut adalah : Me = 86
Contoh 4. Untuk mengetahui kadar nikotin yang terkandung di
dalam rokok, diambil sampel berukuran 6 (rokok) yang diperoleh data (dalam
miligram) sebagai berikut: 2,3 , 2,7 , 2,5 , 2,9 , 3,1 , dan 1,9. Tentukan
mediannya!
Jawab: Data diurutkan dari kecil ke besar, sehingga
diperoleh:
1,9 2,3 2,5 2,7 2,9 3,1
Median terletak antara angka 2,5 dan 2,7, oleh karena itu
median ditentukan dengan cara:
Untuk menghitung Median dari data bergolong, dipergunakan
rumus:
b = batas bawah, di mana
median akan terletak
p = panjang kelas interval
F = jumlah semua frekuansi
sebelum kelas interval
f = frekuensi kelas median
Adapun yang menjadi sifat-sifat dari penggunaan median adalah
sebagai berikut:
a. Nilai numerik median tidak
ditentukan secara ketat oleh bilangan-bilangan yang menyusunnya. Oleh karena
itu, jika dalam rentetan bilangan ada yang berubah nilai numeriknya, median
belum tentu berubah.
b. Median tidak dipengaruhi
oleh nilai ekstrim, dan nilai median adalah unik.
c. Median boleh dihitung (valid
sebagai ukuran gejala pusat) untuk variabel yang memenuhi skala pengukuran
sekurang-kurangnya ordinal.
Apabila dalam rentetan bilangan terdapat nilai ekstrim,
disarankan untuk menggunakan median sebagai pengganti rata-rata hitung.
3.
Modus
Modus didefinisikan sebagai bilangan yang paling banyak
muncul atau bilangan yang frekuensi kemunculannya paling besar dari sutau
satuan data. Modus tidak selalu dengan mudah diperoleh. Hal ini akan terjadi
jika dihadapkan pada suatu harga yang mempunyai frekuensi kemunculan yang sama
dengan yang lainnya.
Contoh 5. Jika diperoleh data tentang besarnya sumbangan yang
diberikan oleh tiap propinsi untuk pengungsian di Aceh yang dinyatakan dalam
juta, diperoleh data: 9, 10, 5, 9, 9, 7, 8, 6, 10, dan 11 juta, maka modus
dalam hal ini adalah 9 juta.
Contoh 6. Dikumpulkan data terhadap 12 sekolah menengah umum
yang diambil secara acak untuk mengetahui banyaknya siswa di sekolah tersebut
yang diterima di PTN. Diperoleh data; 2, 0, 3, 1, 2, 4, 2, 5, 4, 0, 1, dan 4.
Pada kasus ini terjadi dua bilangan yang frkeuensi kemunculannya paling banyak
yaitu 2 dan 4, dan kedua bilangan tersebut adalah modus untuk data yang kita
peroleh ini. Jika terjadi pada suatu satuan data bermodus seperti ini disebut bimodal.
Contoh 7. Tidak terdapat modus pada satuan data yang
diperoleh pada contoh 3.
Untuk menghitung modus pada data bergolong dipergunakan rumus:
b = batas kelas interval
dengan frekuensi terbanyak
p = panjang kelas
interval
b1 = frekuensi pada kelas modus dikurangi frekwensi kelas terdekat
sebelumnya
b2 = frkuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval
berikutnya.
Adapun yang menjadi sifat-sifat dan penggunaan modus adalah
sebagai berikut:
a.
Nilai numerik modus tidak unik (dalam sebuah rentetan
data bisa terdapat lebih dari sebuah modus).
b.
Modus digunakan sebagai ukuran gejala pusat untuk
variabel dengan tingkat pengukuran sekurang-kurangnya nominal.
Komentar
Posting Komentar